Dadas dos rectas r1 y r2, se pide estudiar si definen un plano que las contiene
Dadas la recta r1 que pasa por los puntos A = ( 0, 1, 1) y B = ( 1,1, 0) y la recta r2 que pasa por los puntos C = ( -1, 0, 1) y D = ( 0, 3, 0), se pide estudiar si estas dos rectas definen un plano que las contiene.
Te voy a mandar varias preguntas pero contéstalas cuando puedas. No quiero agobiarte, solo que ya que estoy te las voy a mandar pero cuando tengas tiempo las miras, si puedes. Gracias
1 respuesta
Dos rectas en el espacio definen un plano si se cortan o son paralelas. Si son coincidentes determinan infinitos planos y si se cruzan no definen ninguno.
Calculamos la ecuación vectorial de las rectas
El vector AB de r1 es (1, 1, 0) - (0, 1, 1) = (1, 0, -1)
y la ecuación es
r1: (0,1,1) + t(1,0,-1)
x=t
y=1
z=1-t
El vector CD de r2 es (0,3,0) - (-1,0,1) = (1, 3, -1)
y la ecuación es
r2: (-1,0,1) + s(1,3,-1)
x=-1+s
y=3s
z=1-s
No son paralelas porque los vectores no son proporcionales, ahora vamos a ver si se cortan o no. Igualamos las tres coordenadas del punto que se supone común
t =-1+s
1=3s
1-t=1-s ==> t=s
Ahora vamos a la primera
s = -1 +s
0=-1
No hay solución y no se cortan
Luego se cruzan y no hay plano que contenga ambas.
Y eso es todo.
