Integrales indefinidas: método por partes

Tiene toda la pinta de ser de las que se resuelve por recurrencia. Que a la segunda integración por partes vuelva a aparecer la integral original.

$$\begin{align}&I=\int sen(2ax)\cos(3bx)dx=\\ &\\ &u = sen(2ax) \quad du=2a·\cos(2ax)dx\\ &\\ &dv= \cos(3bx)\quad v= \frac{sen(3bx)}{3b}\\ &\\ &=\frac{sen(2ax)sen(3bx)}{3b}-\frac{2a}{3b}\int \cos(2ax)sen(3bx)dx=\\ &\\ &u= \cos(2ax)\quad du=-2a·sen(2ax)dx\\ &\\ &v= sen(3bx)\quad v =-\frac{\cos(3bx)}{3b}\\ &\\ &\\ &=\frac{sen(2ax)sen(3bx)}{3b}+\frac{2a·cos2ax·sen(3bx)}{(3b)^2}+\\ &\\ &+\frac{(2a)^2}{(3b)^2}\int sen(2ax)\cos(3bx)dx\\ &\\ &\\ &\\ &\left(1-\frac{(2a)^2}{(3b)^2}\right)I=\frac{sen(2ax)sen(3bx)}{3b}+\frac{2a·cos2ax·sen(3bx)}{(3b)^2}\\ &\\ &\\ &\text{y operando y simplificando}\\ &\\ &I = \frac{3b·sen(2ax)sen(3bx)+2a·\cos(2ax)\cos(3bx)}{9b^4-4a^2}\end{align}$$

Y eso es todo.