¿Cómo se hace este ejercicio?
Que valor debe tomar K para que el resto de dividir al polinomio P(x)= 2x^3 + 2Kx^2 - 3x + 5 por (x+3) sea 10?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El resto de dividir un polinomio P(x) entre (x-r) no es otra cosa que el valor del polinomio en r, es decir, P(r).
Luego el resto de dividir P(x) entre (x+3) es P(-3)
P(-3) = 2(-3)^3 + 2K(-3)^2 -3(-3) + 5 = -54+18K+9+5 = 18K-40
Luego
18K-40 = 10
18K = 50
K = 50/18 = 25/9
Es una pena que no vaya a a salir un polinomio con coeficientes enteros, pero esa es la respuesta. Podemos comprobarlo por Ruffini
2 50/9 -3 5
-3 -6 4/3 5
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2 -4/9 -5/3 10
[2x^2 -(4/9)x - 5/3](x+3) + 10 =
2x^3 - (4/9)x^2 - (5/3)x + 6x^2 - (4/3)x - 5 + 10 =
2x^3 + (50/9)x^2 -3x + 5
Pues eso que es la respuesta correcta
K = 25/9
Y eso es todo.
