Hola ! Me explican este problema . La cantidad de bares y negocios a fines en argentina

a)

El dominio es [0, 10]

Para esos valores de t es para los que está definida la función.

La primera parte de la función es una recta creciente, su imagen será el intervalo entre los valores de la función en 0 y 4

para t=0 tenemos N(t) = 500 · 0 + 800 = 800

para t=4 tenemos N(t) = 500 · 4 + 800 = 2800

luego para la primera parte la imagen es [800, 2800]

Y para la segunda parte tenemos otra recta decreciente luego el intervalo será el dado por los valores en 4 hasta 10. Pero el 4 no tiene su valor en la segunda parte, calcularemos el límite

lim t-->4+ N(t) = 1300 · 4 - 2400 = 2800

perfecto, el limite coincide con el valor de la función y es continua.

N(10) = 1300 · 10 - 2400 = 10600

La segunda parte tiene el intervalo (2800, 10600] como imagen

Luego la imagen es la unión de los dos intervalos

Imagen = [800, 2800] u (2800, 10000] = [800, 10600]

b)

t=0 y t=2 pertenecen al intervalo [0,4] luego la función se calcula con el primer trozo de ella.

N(0) = 500 · 0 + 800 = 800 bares

N(2) = 500 · 2 + 800 = 1800 bares

c)

¿Cuando hubo 5400?

En la parte a hemos visto que 5400 está en el intervalo (2800, 10600] que corresponde al segundo trozo de la función, luego haremos el cálculo con ese trozo

5400 = 1300t - 2400

7800 = 1300t

t = 7800 / 1300 = 6 años

d)

Sí. Es una función biyectiva de [0, 10] en [800, 10600] ya que es monótona creciente y continua.

Todo número de bares tuvo un momento en que los hubo (suprayectiva) y nunca ha habido el mismo número de bares en dos momentos distintos (inyectiva).

Y eso es todo.