Calcule el siguiente límite

En teoría se habla de la comparación de infinitésimos y una de las conclusiones es que las funciones exponenciales a^x con a>1 tienden a infinito más rápidamente que cualquier potencial x^n.

Pero por si no te lo han enseñado podemos demostrar esto mediante la regla de l'Hôpital.

Que dice que el límite del cociente será el mismo que el del cociente de las derivadas. Y se puede aplicar cuantas veces sea necesario hasta que que desaparezca la indeterminación.

Derivando una vez tendremos e^x / [n·x^(n-1)]

derivando dos veces e^x / [n(n-1)x^(n-2)]

y asi derivaremos n veces y entonces llegamos a

e^(x) / n!

Y el límite de esto cuando x-->oo es oo

Luego el límite es infinito

Y eso es todo.