Duda con desviación estándar o típica

La desviación estándar es un número que indica la dispersión de los datos respecto del promedio. Si la desviación estándar fuese cero significaría que no hay ninguna dispersión, es decir, que todos los datos son iguales. Si fuese pequeña los datos estarían bastante concentrados cerca de la media y si es grande hay una gran dispersión en los datos.

Imagínate el juego de los dardos con una diana entre el 0 y e 10.

Si tira el campeón del mundo puede ser que todos sus tiros sean 10, su desviación estándar será 0, si tira uno muy bueno puede tener todas sus tiradas entre 9 y 10 tendrá desviación estándar, pero será pequeña. Y si tiran por equipos uno bueno y uno malo en cada equipo, las tiradas del equipo serán muy dispares habrá dieces, ceros e intermedios, habrá mucha desviación estándar.

Imagino que conocerás el método de cálculo que pasa por calcular primero la varianza y después se hace la raíz cuadrada de esta. Y la varianza es:

$$\sigma^2 =\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-\mu)^2}{n}$$

Pero todo esto es teoría simple que tendrás en cualquier libro.

Desgraciadamente, la media y la desviación estándar no tienen una aplicación crucial en juegos de azar donde se supone que las probabilidades de cada número son iguales o muy similares. Son útiles para fenómenos donde los resultados se concentran bastante alrededor de un valor como en las distribuciones normales, binomiales, de Poisson, etc.

La ruleta tiene 37 números del 0 al 36. La media de las tiradas se supondría 18, supón que de las pruebas que has hecho la media es 18.2 en lugar de 18. Bueno, pues si juegas a números mayores de 18 tendrás un poco más de posibilidades, aunque no tantas para que se deje de cumplir la máxima de que la banca siempre gana. Que la media sea 18 no significa que el 17,18,19 vayan a salir más que otros.

Y la desviación estándar de estos juegos suele ser muy grande, luego no dice nada. Si por algún casual fuera pequeña es que esta trucada la ruleta, entonces podrías apostar a los números que están rodeando a la media. Pero eso no se va a dar.

Mucho más interesante podría ser un estudio físico de la ruleta mediante grabaciones realizadas a cámara lenta. Dependiendo de la velocidad y posición de la bola respecto a la bandeja en un instante determinado se podría determinar en que números cae con más frecuencia cuando se da esa posición y velocidad. Si fueses capaz de procesar todo eso visualmente con la velocidad del rayo como si fueses un ordenador podrías apostar a los números más probables en esa tirada, justo antes de cuando dicen el "no va más".

Y eso es todo.