Problema de matemáticas difícil

Maths 123!
Tendrás que hacer el dibujo para entenderlo. Con centro en el eje POR dibujamos la de radio más pequeño r y a continuación también con centro en el eje POR la de radio más grande R tangente a la primera.
Ahora trazamos las dos tangentes simétricas respecto al eje POR que se juntarán en un punto donde pondremos precisamente el punto (0,0). Y trazamos también la tangente vertical donde se juntan las dos.
Trazamos también los radios que van a parar a los dos puntos de tangencia de la tangente superior. Entre estos radios, el eje POR y la tangente superior se forman dos triángulos semejantes. Los lados homólogos miden de una parte r y R y en el eje POR miden de (donde de es la distancia del vértice sobre el eje POR del triángulo al centro de la circunferencia pequeña) y d+r+R.
Por el teorema de Thales la razón es constante, luego
r/R = d/(d+r+R)
r(d+r+R) = Rd
rd + r^2 + rR = Rd
r^2 + rR = Rd - rd
d = (r^2 + rR)/(R-r)
La distancia desde ese vértice sobre el eje POR al lado contrario es eso más r, luego la altura de ese triángulo (considerando como base la tangente vertical) será:
h = d+r
Ahora nos falta calcular la base (que está sobre la tangente vertical). Para ello dibujamos ahora los radios en vertical hacia arriba, tenemos de nuevo semejanzas de triángulos, de un lado d y d+r y de otro r y la mitad de la base, b/2 luego
d/(d+r) = r/(b/2)
d/(d+r) = 2r/b
db = 2r(d+r)
b = 2r(d+r)/d
Mientras que la altura era h=d+r
Luego el area del triángulo será base por altura partido por dos:
Area = [2r(d+r)/d](d+r) / 2 = [r(d+r)^2] / d
Y finalmente sustituimos d por el valor que habiamos calculado arriba
Area = r[r+(r^2 + rR)/(R-r)]^2 / [(r^2 + rR)/(R-r)] =
r [ (rR -r^2 +r^2 +rR)/(R-r)]^2 / [(r^2 + rR)/(R-r)] =
r [2rR / (R-r)]^2 / [(r^2 + rR)/(R-r)] =
r [((2rR)^2)·(R-r)] / [((R-r)^2)(r^2+rR)] =
[r(2rR)^2] / [(R-r)(r^2+rR)] =
4(r^3)(R^2) / [(R-r) r (r+R)] =
4(r^3)(R^2) / [r(R^2-r^2)] =
4(r^2)(R^2) / (R^2 - r^2)
Y creo que ya no se puede simplificar más. Si están bien hechas las cuentas esa sería la expresión. Si puedes, repásalo haciendo el dibujo para entenderlo y comprobarlo. NO olvides puntuar.