Ejercicio de poisson estadistica
A un peaje llegan en un promedio de 48 carros por día cual
es la probabilidad de que en una hora lleguen
Más de dos carros
Más de dos carros pero menos de 6 carros
Es una variable de Poisson.
En un proceso de Poisson debemos poner como parámetro lambda de la distribución el número de sucesos que se espera vayan a ocurrir durante el tiempo que dura (o en la longitud, extensión o la medida propia del proceso)
Entonces si el promedio es de 48 carros por dia en una hora se espera que lleguen 48/24=2 carros
Y la función de probabilidad será
$$P(k) = \frac{e^{-2}·2^k}{k!}$$La probabilidad de más de carros se obtiene restando de 1 las probabilidades de 0, 1 y 2 carros
P(0) = e^(-2) · 2^0 / 0! = e^(-2)
P(1) = e^(-2) · 2^1 / 1! = 2·e^(-2)
P(2) = e^(-2) · 2^2 / 2! = 2·e^(-2)
P(0)+P(1)+P(2) = 5·e^(-2)
P(>2) = 1 -5·e^(-2) = 1 - 0.6766764162 = 0.3233235838
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Más de 2 carros pero menos de 6 es 3,4 o 5 carros, calculamos esas probabilidades y las sumamos. Esta vez voy a sacar ya el factor común e^(-2) y lao haré todo en una sola linea.
P(3,4 ó 5) = e^(-2) (2^3 / 3! + 2^4 / 4! + 2^5 / 5!) =
e^(-2) (8/6 + 16/24 + 32/120) =
e^(-2) (4/3 + 2/3 + 4/15) =
e^(-2)(2 + 4/15) =
e^(-2) (34/15) =
0.3067599753
Y eso es todo.
