Calcular integrales indefinidas

hola valeroasm! Resulta que tengo estos 3 ejercicios de integrales indefinidas y pues nuevamente me cuestan trabajo resolverlos por eso requiero de tu ayuda, muchas gracias. Supuestamente se tienen que resolver aplicando sustituciones trigonométricas, pero dime tu si es necesario aplicar otro método para resolverlos fácilmente. Ahi van:

$$\begin{align}&\int \dfrac {ln{x}dx} {x\sqrt {1-4\ln x-\ln ^{2}x}}\\ &\\ &\int \dfrac {xdx} {\left( 1+x^{2}\right) \sqrt {1-x^{4}}}\\ &\\ &\int \dfrac {x^{11}dx} {x^{8}+3x^{4}+2}\end{align}$$
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5.856.325 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

La primera tiene un primer cambio de variable descarado que es

y =lnx

dy = dx/x

y la integral queda

$$\begin{align}&\int \frac{ydy}{\sqrt{1-4y - y^2}}=\\ & \\ & \\ & \text{Vamos a dejar lo mismo pero de otra forma}\\ & \\ & \\ & - \int \frac {(-y-2)dy}{\sqrt{1-4y - y^2}}-\int \frac {2dy}{\sqrt{1-4y - y^2}}=\\ & \\ & \\ & \text{La primera es inmediata. La segunda es un arcoseno}\\ & \\ & \\ & -\sqrt{1-4y -y^2}- \int \frac{2dy}{\sqrt{1-4y - y^2}}\end{align}$$

Para dejarlo en forma de derivada de un arcoseno hay que dejar

sqrt(1-4y-y^2) como sqrt{1-[f(y)]^2} o una constante multiplicada por eso

-(y+2)^2 = - 4 - 4y - y^2

-4y - y^2 = 4- (y+2)^2

sustituyendo tenemos

1-4y-y^2 = 1 +4 - (y+2)^2 = 5 - (y+2)^2 =

multiplicamos y dividimos por 5 y vamos a la integral

$$\begin{align}&\int \frac{2dy}{\sqrt{\frac{5}{5}[5-(y+2)^2]}}= \\ &\\ &\\ &\\ &2\int \frac{dy}{\sqrt 5 \sqrt{ \left [ 1-\frac{(y+2)^2}{5} \right ]}}=\\ &\\ &\\ &\\ &2 \int \frac{dy}{\sqrt 5 \sqrt{\left[  1- \left ( \frac{y+2}{\sqrt 5} \right )^2 \right ]}}\end{align}$$

En el integrando tenemos la derivada del arcoseno de la función de dentro del paréntesis,

Resumiendo

$$\begin{align}&-\sqrt{1-4y -y^2}-2arcsen \left (\frac{y+2}{\sqrt 5} \right )\\ &\\ &\\ &\\ &\text{Y deshaciendo el cambio y = lnx}\\ &\\ &\\ &\\ &-\sqrt{1-4lnx -(lnx)^2}-2arcsen \left (\frac{lnx+2}{\sqrt 5} \right )+C\end{align}$$

Son derivadas bastante complicadas, merecen ser respondidas cada una en una pregunta aparte. Si quieres que haga las otras manda cada una en una pregunta.

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