Vectores linealmente independientes

Los
vectores (1,1,1) y (3,4,5) son l. I. Y generan un espacio de dimensión
dos, muestra que se puede agregar un vector de tal forma que el conjunto
de vectores sea l. I. Y con esto formen una base del espacio real.

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Respuesta

Primero formamos un sistema equivalente de vectores con más ceros mediante las operaciones de fila de siempre. Al segundo le restaremos tres veces el primero.

1 1 1

0 1 2

Y ahora habría que añadir un vector linealmente independiente. Si el determinante de la matriz es distinto de cero será independiente. Y cuando una matriz tiene todo ceros debajo de la diagonal principal el determinante es el producto de la diagonal, luego vamos a añadir este

1 1 1

0 1 2

0 0 1

Con lo cual el determinante es 1·1·1 =1 y son independientes

Luego el vector (0,0,1) sirve. Pero hay infinitos que valen y más métodos para calcularlos.

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