La derivada de la función x

No entiendo en qué consiste la pregunta.

¿Son ejercicios que yo he hecho de una forma y el profe te ha dicho que están mal?

Pues lo siento por el profe, que poca capacidad tiene de asimilar formas distintas de resolver la integral. He visto el primero y yo digo

x= 3sect

y el dice

sen(teta) = x/3

No hay ninguna diferencia, o si, la hay y muy gorda

Que yo tendría que andar escribiendo

sen \theta

sec \theta

o lo que sea en vez de

Sent

Sect

Por ahí no paso.

Y respecto a la respuesta está bien, es cuestión de gustos cómo se deja

$$\frac 19 \sqrt{1-\frac{9}{x^2}}+C = \frac{\sqrt{x^2-9}}{9x}+C$$

En el segundo que yo digo que el cambio es

x=5sent

Dice no es correcto pero no sale la opción suya.

En este es verdad que tuve algunos fallos al final, se me olvido poner la raíz cuadrada en el numerador de la respuesta.

$$\begin{align}&-\frac 1{25}ctg\left(arcos \frac x5\right)+C =\\ &\\ &\\ &si\; sent=\frac x5\to cost=\sqrt{1-\frac{x^2}{25}}\to \\ &\\ &ctg\,t=\frac{\sqrt{1 -\frac{x^2}{25}}}{\frac x5}=\frac{\sqrt{25-x^2}}{x}\\ &\\ &\\ &=-\frac{1}{25}ctg\left[arcctg\left(\frac{\sqrt{25-x^2}}{x} \right)  \right]+C=\\ &\\ &\\ &-\frac{\sqrt{25-x^2}}{x}+C\end{align}$$

Ahora está bien y lo he verificado.

Luego hay otros donde no aparece lo que yo he hecho

Y al final hay uno que lo dejé a medias porque era un lío insufrible el terminarlo. Aparte de que el final que has puesto no es lo que escribí yo. La sustitución universal t=tg(x/2) es muy mala para deshacer el cambio algunas veces, muy pero que muy mala.

Luego si quieres hago el 3, el 4 y lo intento de otra forma con el 5. Pero mándame una pregunta para cada uno de ellos.