Prueba de U de Mann-Whitney
La profesora Leticia Sandoval imparte la materia de álgebra en dos horarios distintos, una en la mañana con 11 estudiantes y uno en la tarde con 8 estudiantes. Todos los estudiantes
presentaron el mismo examen final, a la misma hora. Las calificaciones se muestran
en la siguiente tabla:
Clases de la mañana (C1) 3 5 7 7 5 0 7 4 5 1 6
Clases de la tarde (C2) 1 1 2 3 4 3 7 9
¿Se puede concluir al nivel de significancia del 0.05 que el desempeño de la clase de la mañana es peor que el de la clase de la tarde?
Utiliza la prueba U de Mann-Whitney
1 Respuesta
Vamos a calcular el valor de la U de Mann Witney
Lo siento, no funciona el editor de fórmulas, va a quedar menos claro.
Hallemos la suma de rangos de cada muestra. Para ello ordenamos todos los datos, es importante conocer el orden de cada dato
0 1 3 4 5 5 5 6 7 7 7
1 1 2 3 3 4 7 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
----------- ---------- ------- ------------- ------------------
3 7 9.5 12 16.5
Y en aquellos datos que se repiten les daremos el mismo orden, que será la media de los lugares que ocupan. Así pues cada dato de los que están subrayados tendrá el orden que he puesto abajo del todo, no el de la tercera línea.
Calculamos R1 que que la suma de los órdenes de la muestra 1
R1 = 1+2+7+9.5+12+12+12+14+16.5+16.5+16.5 = 119
R2 = 3+3+5+7+7+9.5+18+19= 71.5
Calculamos
U1 = n1·n2 + n1(n1+1)/2 - R1 = 11·8 + (11·12)/2 - 119 = 35
U2 = n1·n2 + n2(n2+1)/2 - R2 = 11·8 + (8·9)/2 - 71.5 = 52.5
Y el estadístico U es el mínimo(U1,U2) = 35
Y por teoría esta U se aproxima a una normal con
media = n1·n2/2 = 11·8/2 = 44
desviación estándar = sqrt[n1·n2(n1+n2+1)/12] = sqrt[88·19/12] = 11.80395414
La hipótesis nula será:
Ho : Las dos clases tienen el mismo desempeño
Se toma el estadístico de prueba
Z = (U - media) / desviación = (35 - 44) / 11.80395414 = -0.7624
Los valores de rechazo (p-valores) para este estadístico con significancia del 0.05 son -1.96 y 1.96. Son unos valores muy conocidos que se usan infinidad de veces, aunque si sabes cómo se calculan me lo dices y lo hago.
Y el estadístico de prueba esta entre los valores de rechazo, o sea, dentro de la zona de aceptación de Ho. Luego no se rechaza Ho y el desempeño de ambas clases es el mismo.
Y eso es todo.
