Las derivadas de las funciones son

Creo que esta mal el enunciado. Como casi seguro querías decir xe^x voy a hacer esa y si no lo es me lo dices.

$$\begin{align}&\int xe^x dx=\\ &\\ &u=x\quad\quad du=dx\\ &dv=e^xdx\quad dv=e^x\\ &\\ &xe^x-\int e^xdx=\\ &\\ &xe^x-e^x+C =\\ &\\ &(x-1)e^x+C\end{align}$$

Y eso es todo.