Evaluar la integral definida

Son inmediatas, pero esta vez haremos una con cambio de variable y así practicamos para cuando los casos sean más difíciles.

$$\begin{align}&\int_1^2(3xe^{-x^2}-4x^2)dx=\\ &\\ &\int_1^2 3xe^{-x^2}dx -\left.\frac{4x^3}{3}\right|_1^2=\\ &\\ &t=x^2\\ &dt =2xdx\\ &x=1\implies t=1\\ &x=2\implies t=4\\ &\\ &=\frac 32\int_1^4e^{-t}dt\quad-\frac {32}{3}+\frac 43=\\ &\\ &-\frac 32 e^{-t}|_1^4 \quad-\frac {28}3=\\ &\\ &\frac{3}{2}(e^{-1}-e^{-4})-\frac {28}3=\\ &\\ &\frac{3}{2}\left(\frac 1e-\frac 1{e^4}\right)-\frac {28}3=\end{align}$$

Y eso es todo.