Dada la función de dos variables f(por,y)=(por+1)*2 + y*4 - 33y.

Al haber una restricción podemos hacer que solo una de las dos variables sea independiente. Ya que tenemos despejada la x en la ecuación de ligadura, la sustituiremos en la función f

f(x,y) = f(y) = (y^2-1+1)^2 + y^4 - 33y = y^4 +y^4 -33y = 2y^4 - 33y

f '(y) = 8y^3 - 33

8y^3 - 33 = 0

y = (33/8)^(1/3)

y por lo tanto

x= (33/8)^(2/3) -1

Y por los multiplicadores de Lagrange primero hay que poner la ecuación de ligadura como una función g(x, y)=0

g(x,y) = y^2 -1 - x = 0

Los multiplicadores de Lagrange se suelen representar con lambda, pero como eso no se puede escribir aquí usaré t en su lugar

Se forman tres ecuaciones

fx(x,y) + t·gx(x,y) = 0

fy(x,y) + t·gy(x,y) = 0

g(x,y) = 0

con las cuales determinaremos x, y, t. Este t es auxiliar, luego no es necesario

2(x+1)+ t(-1) = 0

4y^3 - 33 + t(2y) = 0

y^2 - 1 - x = 0

2x + 2 - t = 0

4y^3 + 2ty - 33 = 0

y^2 - 1 - x = 0

despejamos x en la última

x = y^2 - 1

lo llevamos a la primera

2y^2 - 2 + 2 - t = 0

despejamos t

t = 2y^2

lo llenamos a la segunda

4y^3 + 2(2y^2)y - 33 = 0

4y^3 + 4y^3 - 33 = 0

8y^3 = 33

y = (33/8)^(1/3)

x = (33/8)^(2/3) -1

Y comprobamos que el resultado es el mismo.

Y eso es todo.