1 Respuesta
Todas la cifras tienen idéntico derecho a estar el primer, segundo, tercero, cuarto o quinto lugar. Luego aparecerán una quinta parte de las veces en cada lugar.
Son 120 las permutaciones luego aparecen 24 en cada lugar
Entonces en cada lugar la suma de cifras será
24(1+2+3+4+5) = 24·15 = 360
En el ultimo lugar serán unidades, pero en el penúltimo serán decenas, en el tercero centenas, en el segundo miles y en el primero decenas de miles
Luego la suma será 360+ 3600+ 36000 + 360000+ 3600000 =
360(1+10+100+1000+10000) = 360·11111 = 3.999.960
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Nos apoyamos en el anterior.
Sobre los derechos a ser primera, segunda, tercera o cuarta cifra son los mismos para todas.
Las variaciones de 5 tomadas de 4 en 4 son lo mismo que las permutaciones de 5 ya que
V(5,4) = 5·4·3·2 = 120
Luego cada una de las 5 ira 24 veces en cada lugar.
Asi en cada lugar la suma de cifras será.
24(2+3+9+7+6) = 24·27 = 648
Ahora los lugares son 4, en vez de multiplicar por 11111 habrá que hacerlo por 1111
648·1111 = 719.928
Y eso es todo.
En la segunda parte del problema, ¿por qué no hay una quinta cifra?
No hay quinta cifra porque las variaciones de orden 4 por definición son los conjuntos ordenados que se forman tomando 4 elementos de los 5. Es decir, los números tienen 4 cifras, no como arriba donde las permutaciones de 5 tienen forman número s de 5 cifras
En el ejercicio primero los números eran
12345
12354
12435
12453
...
54321
En el segundo son:
2367
2376
...
7632
2369
2396
...
9623
...
...
3679
3697
...
9763
Y eso es todo.
