Racionalización de una expresión algebraica

Las racionalizaciones de binomios con raíces cuadradas se basan en el producto notable

(a+b)(a-b) = a^2-b^2

Entonces si nos dan un denominador con raíces cuadradas que tiene forma a+b multiplicamos numerador y denominador por a-b, y si es a-b multiplicamos por a+b, porque luego en a^2 y b^2 desaparecerán las raíces.

$$\begin{align}&\frac{2y^2-x}{x-2y\sqrt{x-y^2}}=\\ &\\ &\\ &\frac{(2y^2-x)(x-2y\sqrt{x+y^2})}{(x-2y\sqrt{x-y^2})(x-2y\sqrt{x-y^2})} =\\ &\\ &\\ &\frac{(2y^2-x)(x-2y\sqrt{x+y^2})}{x^2-4y^2(x-y^2)} =\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{(2y^2-x)(x-2y\sqrt{x+y^2})}{4y^4-4xy^2+x^2} =\\ &\\ &\\ &\frac{(2y^2-x)(x-2y\sqrt{x+y^2})}{(2y^2-x)^2} =\\ &\\ &\\ &\frac{x-2y\sqrt{x+y^2}}{2y^2-x}\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.