Preguntas de vectores
hola valeroasm! Tengo la duda de como resolver este ejercicio, podrías ayudarme a resolverlo paso a paso, es que no tengo muy claro el procedimiento, que hay que saber dime tu por favor.
te lo agradezco.
1 Respuesta
a) Cuando a forma un ángulo theta las coordenadas rectangulares de a y b son
a = (cos(theta), sen(theta))
b = (cos(theta+90) , sen(theta+90)) =
Aplicando las formulas del coseno y seno de la suma de ángulos podemos dejarlo en
(-Sen(theta), cos(theta))
b) No entiendo la pregunta, si se refiere a diferencia cualitativa podríamos decir que i, j tienen una coordenada 0 mientras que a y b por lo general no tienen un coordenada 0. O quizá quieran decir que los vectores i, j son fijos mientras que los vectores a, b son giratorios.
c) No lo dice pero se supone que el movimiento rotatorio tiene velocidad angular constante, llemémosla w.
Entonces el vector a será
a(t) = (cos(theta + wt), sen(theta+wt))
y su derivada
a'(t) = (-w·sen(theta+wt), w·cos(theta+wt))
y el vector b será
b(t)=(-sen(theta+wt), cos(theta+wt))
b'(t)=(-w·cos(theta+wt), -w·sen(theta+wt))
Se puede concluir que la derivada tiene módulo la velocidad angular y que el vector derivada es perpendicular al vector, ya que haciendo el producto escalar de los dos da 0
a(t)·a'(t) = -w·cos(theta+wt)·sen(theta+wt) +w·sen(theta+wt)·cos(theta+wt) = 0
Y con b y b' se comprueba que también es 0
Y eso es todo.
valeroasm no entiendo porque hablas de velocidad angular en la respuesta c si allí no dicen nada de eso, ademas esto es un tema de repaso sobre vectores asi que no creo haya que saber eso, de hecho no manejo ese tema, podrías responderme pero solo haciendo uso de derivadas de cantidades escalares y vectoriales, que en este caso es una derivada de una cantidad escalar que es el tiempo. tampoco entiendo tus conclusiones finales. cierto valeroasm que no tienes en cuenta los vectores unitarios i y j porque al derivarlos da cero cierto?
podrías darme mayor claridad. gracias.
Precisamente por eso que no hablan de velocidad angular hay que introducirla ya que o se han olvidado de mencionarla o han supuesto que tu sabrías usarla. Si no hubiera velocidad angular, los vectores a y b no girarían, estarían siempre fijos y su derivada respecto del tiempo sería 0. La velocidad angular es la cantidad de ángulo en radianes que se recorre en un segundo, por ejemplo, una velocidad 2Pi rad/s es una vuelta por segundo.
Mediante la velocidad angular se construye la fórmula que te da los vectores a y b de cada momento.
a(t) = (cos(theta + wt), sen(theta+wt))
b(t)=(-sen(theta+wt), cos(theta+wt))
Entonces, wt te dará la cantidad de radianes que han girado los vectores desde el instante cero, si a eso le añades el ángulo theta inicial tienes el ángulo que forma el vector en el instante t. Y luego derivando respecto del tiempo esos vectores obtenemos la respuesta que nos piden.
También a mi me gustaría que las preguntas dijeran todo lo que debemos usar, pero los problemas en la vida no es así y hay que tener algo de conocimiento de otras ciencias.
