Anónimo
Ayuda con un problema de matriz
Una matriz B es tal que B^(2) –5B+10I=0.Demuestre que B es una matriz no
singular, y encuentre B^(-1) en términos de B.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Iremos resolviendo la ecuación:
B^2 - 5B + 10I = 0
B^2 - 5B = -10I
B(B-5I) = -10I
el determinante de un producto es el producto de los determinantes, luego
|B(B-5I)| = |-10I|
|B||B-5I| = -10
Y no puede ser |B| = 0 ya que tendríamos
0 = -10
luego B es no singular
y para calcular B^(-1) multiplicamos por ello en esta ecuación
B(B-5I) = -10I
B^(-1)[B(B-5I) = B^(-1)·(-10I)
[B^(-1)·B](B-5I) = -10B^(-1)
B - 5I = -10 B^(-1)
Y multiplicando por -(1/10) tenemos
(-1/10)(B-5I) = B^(-1)
B^(-1) = (1/10)(5I - B)
Y eso es todo.