1 Respuesta
En informática hay lenguajes que usan una forma especial para escribir los signos de desigualdad
. Lt. Menor que
. Le. Menor o igual
. Gt. Mayor que
. Ge. Mayor o igual
Puesto que fallan los de menor usaré siempre que no se me olvide los signos .le. y .lt.
a)
1) lim y-->-oo de F(y) = 0
2) lim y -->+oo de F(y) = 1 - e-(+oo) = 1 - 1/e^(+oo) = 1 - 1/(+oo) = 1 - 0 = 1
3) Es creciente e^(y^2) es creciente como cualquier exponencial de base mayor que 1, luego 1/e^(y^2) es decreciente, luego -1/e^(y^2) es creciente, luego 1-1/e^(y^2) = 1 - e^(-y^2) es creciente
b) El cuantil .30 es el mínimo valor q tal que
P(q>Y) >= 0.30
Nótese que está puesto al revés que en el libro para no poner el signo menor.
Esa probabilidad es F(q) luego es el mínimo q tal que
F(q) >= 0,30
1 - e^(-q^2) >= 0,30
1-0,30 >= e^(-q^2)
0,7 >= e^(-q^2)
tomamos logaritmos neperianos
ln(0,7) >= -q^2
-0,3566749 >= -q^2
Ahora cambia de sentido al multiplicar por (-1) pero lo dejamos igual porque intercambiamos miembros
q^2 >= 0,3566749
q >= sqrt(0,3566749) = 0,5972226
El quantil 0.30 es el mínimo valor que cumple es mayor o igual que 0,5972226, luego es:
0,5972226
c) La función de densidad es la derivada de la función de distribución
f(x) =
0 en (-oo, 0)
2ye^(-y^2) en [0, +oo)
d) Esa probabilidad será 1 - P( 200 >= Y) =
La función de distribución da la probabilidad de cientos de horas, luego
= 1- F(2) = 1 - (1-e^(-2^2)) = e^(-4) = 0,0183156
e) P(Y>100 | 200>=Y) =
Sabemos que P(A|B) = P(A n B) / P(B)
Hallamos la intersección de ambos sucesos que será el numerador de la probabilidad condicionada.
P(200 >= Y > 100) = F(2) - F(1)
mientras que la del denominador es F(2). Luego
= [F(2)-F(1)] / F(2) = 1 - F(1)/F(2) = 1 - [1-e^(-1)] / [1-e^(-4)] =
1 - (1-0,3678794412) / (1- 0,01831563889) =
1 - (0,6321205588) / (0.9816843611) =
1 - 0,6439142599 = 0,3560857401
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Algunas cosas se pusieron en el orden no habitual para evitar usar el signo menor. Ojala llegue bien porque si encima del desgaste que origina no llega la respuesta, ya abandono.
