Problema ejercicio matriz de orden 3
Hola,escribo este mensaje,porque estoy algo atascado en un ejercicio sobre matrices y el calculo de su rango que expongo a continuación:
¿Para cuantos valores de m,la matriz tiene rango 2?
m 1 1
m 1 m
m m 1
Hay cuatro posible respuestas,A) Para 3 valores,B) Para 2 valores,C) Para 1 valor,D) para 0 valores.
Controlo bastante hallar los rangos en matrices tanto por determinantes como haciendo ceros,el problema es que este ejercicio salio en un examen de la Uned y me preparo por libre y es el unico ejercicio que no he podido resolver todavia sobre matrices.
La respuesta marcada en el examen dice que es la C,pero si sustituyo los valores m por 1 me da en todo 0.Por lo tanto en teoría no daria Rango 2.
Le agradecería mucho como podría resolverlo.Espero su respuesta.Gracias.
¿Para cuantos valores de m,la matriz tiene rango 2?
m 1 1
m 1 m
m m 1
Hay cuatro posible respuestas,A) Para 3 valores,B) Para 2 valores,C) Para 1 valor,D) para 0 valores.
Controlo bastante hallar los rangos en matrices tanto por determinantes como haciendo ceros,el problema es que este ejercicio salio en un examen de la Uned y me preparo por libre y es el unico ejercicio que no he podido resolver todavia sobre matrices.
La respuesta marcada en el examen dice que es la C,pero si sustituyo los valores m por 1 me da en todo 0.Por lo tanto en teoría no daria Rango 2.
Le agradecería mucho como podría resolverlo.Espero su respuesta.Gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Hagámoslo haciendo ceros debajo de la diagonal principal. Para ello restamos la primera a la segunda y tercera.
m 1 1
0 0 m-1
0 m-1 0
Ahora resulta más fácil calcular que el determinante es:
-m(m-1)^2
Son dos por tanto los valores que hacen que el rango sea menor que tres
Los valores m=0 y m=1
Si m=0, la matriz ya simplificada será
0 1 1
0 0 1
0 1 0
Restando la segunda y la tercera a la primera queda
0 0 0
0 0 1
0 1 0
Y ya no se pueden hacer más ceros, el rango es 2.
Si m=1 queda
1 1 1
0 0 0
0 0 0
Y el rango es 1.
Luego hay una valor de m para el que el rango es dos, es m=0.
Y por tanto la respuesta es la C tal como decían.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar
m 1 1
0 0 m-1
0 m-1 0
Ahora resulta más fácil calcular que el determinante es:
-m(m-1)^2
Son dos por tanto los valores que hacen que el rango sea menor que tres
Los valores m=0 y m=1
Si m=0, la matriz ya simplificada será
0 1 1
0 0 1
0 1 0
Restando la segunda y la tercera a la primera queda
0 0 0
0 0 1
0 1 0
Y ya no se pueden hacer más ceros, el rango es 2.
Si m=1 queda
1 1 1
0 0 0
0 0 0
Y el rango es 1.
Luego hay una valor de m para el que el rango es dos, es m=0.
Y por tanto la respuesta es la C tal como decían.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar
