Encuéntrese una sucesión acotada con tres subsucesiones que converjan a tres números diferentes.
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1 respuesta
No entiendo muy bien el ejercicio. A no ser que pidan más condiciones voy a tomar tres sucesiones acotadas
Xn = e^(-n) converge a 0
Yn = (n+2)/(n+1) converge a 1
Zn = 2n/(n+5) converge a 2
Y ahora las mezclo en una sucesión Un que es
e^(-n) si n mod 3 = 1
(n+2)/(n+1) si n mod 3 = 2
2n/(n+5) si n mod 3 = 0
No sé si esto lo que piden.
Si eso es lo quiero pero ¿como se cual es la cota de la nueva sucesión ? o ¿como se que es acotada la nueva suceción?
La sucesión e^(-n) tiene cota superior e^1 e inferior 0
La sucesión (n+2)/(n+1) tiene cota superior 3/2 e inferior 1. Se comprueba fácilmente creo yo, 3/2, 4/3, 5/4 , 6/5 es decreciente y tiende a 1
La sucesión 2n/(n+5) tiene cota superior 2 e inferior 2/6, es creciente
2/6, 4/7, 6/8, 8/9, 10/10, 12/11, 14/12, ..., 50/30, ..., 1000/505, --------->2
Si no se está seguro se podrian derivar para ver que son crecientes o decrecientes en los números positivos, hacer la gráfica por ordenador, etc.
Como cota inferior tomamos la menor de las tres. mín{0,1,2/6}=0
Como cota superior la mayor de las tres. máx{e, 3/2, 2} = e
Y eso es todo.
