Ayuda con estadistica
segun un articulo publicado en los angeles times, una de cada 200 personas es portadora del gen defectuoso que ocasiona cancer de colon hereditario. En una muestra de 1000 personas, ¿cual es la distribucion aproximada del numero de quienes son portadores del gen? Utilice esta distribucion para calcular la probabilidad de que en la muestra haya entre 5 y 8 (ambos inclusive) portadores del gen. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos 8 lleven el gen?
1 Respuesta
La distribución de probabilidad es una binomial con n=1000 y p=1/200 = 0.005
B ~ B(1000, 0.005)
Y la distribución aproximada es una normal cuyos valores son
media = np = 1000 · 0.005 = 5
desviación = sqrt[np(1-p)] = sqrt(1000·0.005·0.995) = sqrt(4.975) = 2.23047
X ~ N(5, 2.23047)
Para calcular la probabilidad entre 5 y 8 ambos inclusive hay que calcular la probabilidad de la normal entre 4.5 y 8.5
P(4.5 < X < 8.5) = P(X < 8.5) - P(X < 4.5) =
P[Z < (8.5-5)/2.23047] - P[Z < (4.5-5)/2.23047] =
P(Z < 1.569176) - P(Z < -0.224168) =
P(Z < 1.569176) - [1 - P(Z < 0.224168)] =
Tabla(1.56) = 0.9406
Tabla(1.57) = 0.9418
Valor(1.569176) = 0.9406 + 0.9176(0.9418-0.9406) = 0.941701
Tabla(0.22) = 0.5871
Tabla(0.23) = 0.5910
Valor(0.224168) = 0.5871 + 0.4168(0.5910-0.5871) = 0.588726
= 0.941701 - 1 + 0.588726 = 0.530427
La probabilidad de que lo lleven por lo menos 8 es
1 - P(B<=7)
Y eso se aproxima mediante
1 - P(X < 7.5) = 1 - P [Z < (7.5-5)/2.23047] =
1- P(Z < 1.12084) =
Tabla(1.12) = 0.8686
Tabla(1.13) = 0.8708
Valor(1.12084) = 0.8686 + 0.084(0.8708-0.8686) = 0.8687848
= 1 - 0.8687848 = 0.1312152
