Cual es la derivada de la función xy
Calcula la derivada implícita de:
sen^2(xy)+xy^2=x^3+1
Saludos
1 respuesta
Derivaremos los dos lados de la igualdad respecto a x. Como son funciones iguales la derivada será la misma.
Y al derivar hay que tener en cuenta que y es una función de x, luego su derivada será y'
Una vez hecha la derivada despejaremos y'
2sen(xy)·cos(xy)(y+xy') + y^2 + x·2yy' = 3x^2
2y·sen(xy)cos(xy) + 2xy'·sen(xy)cos(xy) + y^2 + 2xyy' = 3x^2
llevamos lo que tiene y' a la izquierda y a la derecha lo que no los tiene
2xy'·sen(xy)cos(xy) + 2xyy' = 3x^2 - 2y·sen(xy)cos(xy) - y^2
y'[2x·sen(xy)cos(xy) + 2xy] = 3x^2 - 2y·sen(xy)cos(xy) - y^2
y' = [3x^2 - 2y·sen(xy)cos(xy) - y^2] / [2x·sen(xy)cos(xy) + 2xy]
Y eso es todo, en otros textos tal vez hayas visto que ponen dy/dx en lugar de y'. Aquí sin poder escribir a diversas alturas es mejor cuanto menos denominadores aparezcan.
