Ejercicio de Estudiar el signo de la función
Estudie el signo de la función f(x) = (x^3 + 2) / (x-1)
El signo de la función dependerá de los signos del numerador y denominador. Donde coincidan el signo será positivo y donde sean opuestos el signo será negativo.
Debemos hallar los puntos donde cambian de signo el numerador y el denominador para así
Calcular el signo del cociente.
Para el numerador
x^3+2 = 0
x^3 = -2
x = -2^(1/3) aproximadamente -1.26
Para el denominador
x-1 =0
x=1
Dividiremos la recta real en tres intervalos
1) (-Infinito, -2^(1/3)) numerador y denominador son negativos porque el límite en -infinito es negativo, si no lo ves prueba con un valor, por ejemplo con -2
(-2)^3 + 2 = -8+2 = -6 <0
-2-1 = -3 < 0
Como el signo es el mismo el resultado es positivo
2) (-2^(1/3), 1)
Pasa a ser positivo el numerador mientras que el denominador sigue siendo negativo
Si no lo ves claro tomas un valor 0 por ejemplo
0^3+2 = 2 > 0
0-1 = -1 < 0
Como los signos son distintos el resultado es negativo
3) (1, +infinito)
Y aquí el denominador se hace positivo también
O puedes comprobarlo tomando un valor, 2 por ejemplo
2^3+2 = 8+2 = 10>0
2-1 = 1>0
Como los signos el resultado es positivo
Y los dos punto que nos dejamos
4) En -2^(1/3) el resultado es 0, no tiene signo
5) En x=1 no esta definida la función.
Y eso es todo.
