Problemas al finalizar derivada

$$y = \cos^2(3x+1)-sen^2(3x+1)$$

Este es un problema más bien de conocer fórmulas trigonométricas que de derivar.

Si conoces la fórmula trigonométrica puedes aplicarla antes o después de derivar, aunque creo que lo mejor sería antes.

Voy a ponerlas por si no las recuerdas:

$$\begin{align}&\cos 2a = \cos^2a -sen^2a\\ &sen\, 2a = 2·sena·cosa\end{align}$$

Entonces lo que tenemos ahí es la expresión de la fórmula del coseno del angulo doble. Quiero decir que lo que hay es esto

y = cos[2(3x+1)] = cos(6x+2)

y' = - 6·sen(6x+2)

Si no podemos aplicar la fórmula antes, sería así:

$$\begin{align}&y'=-2cos(3x+1)sen(3x+1)·3-2sen(3x+1)\cos(3x+1)·3=\\ &\\ &-12sen(3x+1)\cos(3x+1)=\\ &\\ &\text{Y ahora aplicaríamos la formula del seno doble}\\ &\\ &=-6sen(6x+2)\end{align}$$

Que como ves es lo mismo que obtuvimos al principio.

Y eso es todo.