L función integrada de

$$\begin{align}&\int_{-\pi/2}^{\pi/2}senx·cosx· dx=\\ &\\ &t=senx  \quad dt=cosx·dx\\ &x=-\pi/2 \implies t =-1\\ &x=\pi/2 \implies t=1\\ &\\ &=\int_{-1}^1tdt=\left. \frac{t^2}{2}\right|_{-1}^1=\frac 12-\frac 12=0\\ &\end{align}$$

Luego la integral es 0.

Eso se ve porque la función entre -Pi/2 y 0 es negativa y entre 0 y Pi/2 es positiva y tienen simetría central, tan negativa es por punto como positiva es por el opuesto y el área negativa antes del 0 es la misma que la positiva después.

Y eso es todo.