Calcule el siguiente límite
Profe, le quería decir que estas preguntas las puede responder cuando quiera, yo sé que lo he molestado mucho, esto es porque ya casi es el examen, pero no se preocupe por responderlas inmediatamente, yo tengo tiempo y paciencia, muchas gracias!
Limite de [ integral de 0 a x de e^(t^2) dt / (e^(x^2) )] cuando x tiende a infinito; use el hecho que el limite de 0 a x de [ integral de e^(t^2)] dt = infitnito
1 respuesta
Me queda la duda de si el denominador es denominador de la integral o está fuera
$$\begin{align}&a) \lim_{x \to \infty}\int_0^x \frac{e^{t^2}}{e^{x^2}}dt\\ &\\ &\\ &\\ &b) \lim_{x \to \infty} \frac{\int_0^xe^{t^2}dt}{e^{x^2}}\end{align}$$Aunque ahora que lo veo es lo mismo. Pues me tomaré tiempo para contestar como dices, pero manda ahora algún comentario para que me figure en las preguntas nuevas que si no se me puede olvidar porque se pierde entre las activas y eso es un pozo sin fondo.
Como la opción B!
La función e^(t^2) no tiende a cero en el infinito, más bien al contrario, luego el límite de la integral definida cuando x tiende a infinito es infinito. Tenemos un límite de la forma infinito/infinito y para resolverlo aplicaremos la regla de l'Hôpital derivando el numerador y eldenominador.
El numerador es una función de x cuya derivada aplicando la regla de Barrow es el integrando.
$$\lim_{x \to \infty} \frac{\int_0^xe^{t^2}dt}{e^{x^2}}= \lim_{x\to\infty}\frac{e^{x^2}}{2xe^{x^2}}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{2x}=0$$Y eso es todo.
