Calculo de probabilidad
perdoname me equivoque, no era asi , es asi : de una esfera con los 100 números dentro extraigo 20 números distintos, de otra esfera con los 100 números extraigo otros 20 también distintos, y de otra esfera con los 100números extraigo otros 20 también distintos
cual es la probabilidad de acertar 15 y 14
1 Respuesta
Nada más que se mete la posibilidad de que pueda haber números repetidos el problema se sale de órbita y se tiene que recurrir a métodos de recuento muy especializados.
Los casos posibles pueden tomarse como
[C(100,20)]^3
Pero los casos favorables habrá que recontarlos divididos entre los bombos, lo cual da infinidad de posibilidades
(0,0,15) por 3 = 3·[C(85,15)]^3
(0,1,15) por 6 = 6·C(85,15)·15·C(85,14)
(0,2,15) por 6 = 6·C(85,15)·C(15,2)·C(85,13)
.....
(0,15,15) por 3 = 3·C(85,3)
(1,1,15) por 3 = 3·15·C(85,14)·15·C(85,14)
(1,2,15) por 6 = 6·15·C(85,14)·C(15,2)·C(85,13)
....
(1,15,15) por 3 = 3·15·C(85,14)
(2,2,15) por 3 = ......
(2,3,15) por 6 = ......
...
...
...
(15,15,15) por 1 = 1
Y lo cierto es que aun no he llegado a hacer un programa capaz de realizar todos esos cálculos, ni para este caso ni para otros parecidos que me has planteado. Si tuviera dedicación exclusiva tal vez, pero son muchos los que me preguntan y no puedo dejarlos aparcados.
Luego haré el típico programa de simulación para que puedas tener unas probabilidades aproximadas.
hola perdona. pero en definitiva la probabilidad de acertar los 15 es de? decímelo con 0,000 , gracias
Este es el programa:
program Project1;
{$mode objfpc}{$H+}
uses
{$IFDEF UNIX}{$IFDEF UseCThreads}
cthreads,
{$ENDIF}{$ENDIF}
Classes
{ you can add units after this };
var i,j,k,m,aciertos,bola:integer;
esta: array[0..14] of boolean;
totales: array[0..15] of integer;
lista: array[1..20]of integer;
estabola:boolean;
begin
randomize;
for i:=0 to 15 do totales[j]:=0;
for i:=1 to 100000000 do
begin
for j:=0 to 14 do esta[j]:=false;
aciertos:=0;
for j:=1 to 3 do
begin
for k:=1 to 20 do
begin
repeat
bola := random(100);
estabola:= false;
for m:=1 to k-1 do
if bola= lista[m] then estabola:=true;
until estabola=false;
lista[k]:=bola;
if (bola <=14) and (not esta[bola]) then
begin
inc(aciertos,1);
esta[bola]:=true;
end;
end;
end;
inc(totales[aciertos],1);
if i mod 1000000= 0 then writeln(i:10,totales[15]:10)
end;
for i:=0 to 14 do writeln(i:3,totales:10);
readln;readln;
end.
Se han hecho 100 millones de sorteos y los resultados son
0 1729 1 32613 2 267530 3 1310086 4 4289245 5 9948692 6 16857287 7 21283351 8 20161140 9 14342079 10 7596233 11 2940701 12 805337 13 146980 14 16191 15 806
La probabilidad se obtiene corriendo ocho lugares la coma a la izquierda, luego por ejemplo
P(15) = 0.00000806
Una de cada 124069.
Lo he comparado y las probabilidades de premio alto son mayores que cuando se sacaban las 60 del mismo bombo con repetición. Es lógico, la repetición posible de todas las bolas hacía que la media de bolas distintas fuese 45.28
Mientras que aquí la media de bolas distintas es
20+ 20(4/5) + 20[100 - 20 - 20(4/5)]/100 =
36 + 20·64/100 = 48.8
Lo cual das posibilidades de acierto.
Y eso es todo,
tu dices que: se han hecho 100 millones de sorteos y la posibilidad de acertar los15 números = 806, esto significa que en 100 millones tengo 806 posibilidades de acertar los 15 ? esto es asi o estoy totalmente equivocado?
Si, eso es exactamente. La probabilidad es el número de casos favorables entre casos posibles. Como en este problema es prácticamente imposible hacer el recuento minucioso se hace una simulación con bastantes solitarios y se supone que la probabilidad será mas o menos el numero de casos favorables entre el número de simulaciones efectuadas. Y es lo que dices:
En 100 millones tienes 806 posibilidades de acertar los 15.
Para obtener mayor precisión haciendo mil millones de sorteos ya harían falta varias horas de ordenador funcionando a tope. Y por supuesto no lo intentes hacer en Visual Basic de Microsoft que es el doble de lento o más que FreePascal.
Y eso es todo.
