Problemas de Poisson
Un médico tiene citados a dos pacientes: uno a las 4 y el siguiente a las 4:30. El
tiempo que se tarda el médico en cada consulta es una variable aleatoria que se
distribuye como exponencial con media de 30 minutos. Si ambos pacientes llegan
a tiempo, determina el tiempo medio que esperará el segundo paciente antes de
ser atendido.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La distribución exponencial tiene esta función de densidad
$$\begin{align}&f(x) =\lambda e^{-\lambda x}\quad si\;x\gt 0;\quad si \; no\;0\\ &\\ &\\ &\text{Además:}\\ &\\ &E(X) =\frac{1}{\lambda}\\ &\\ &\text{por lo cual}\\ &\\ &f(x) = \frac{1}{30}e^{-\frac{x}{30}}\\ &\\ &\text{Sea Y la variable tiempo de espera}\\ &\\ &X \le30 \implies Y=0\\ &\\ &X \gt 30 \implies Y= 30-X\\ &\\ &\\ &E(Y) = \int_{0}^{\infty}y·f(y)dy=\\ &\\ &\\ &\int_{30}^{\infty}(x-30)\frac{1}{30}e^{-\frac{x}{30}}dx=\\ &\\ &\\ &\frac{1}{30}\int_{30}^{\infty}(x-30)e^{-\frac{x}{30}}dx=\\ &\\ &\\ &u=x-30\quad\quad du =dx\\ &dv=e^{-\frac{x}{30}}dx\quad v = -30e^{\frac{-x}{30}}\\ &\\ &\\ &=\frac{1}{30}\left(\left.-30(x-30)e^{\frac{-x}{30}}\right|_{30}^{\infty}+30\int_{30}^{\infty}e^{\frac{-x}{30}}dx \right) =\\ &\\ &\frac{1}{30}\left(0 - \left.900 e^{\frac{-x}{30}}\right|_{30}^{\infty}\right)=\\ &\\ &\frac {1}{30}·900e^{-1}= \frac{30}{e}\approx 11.03638324 \;min\\ &\\ &\\ &\approx 11\, min\;\; 2\,seg\end{align}$$Y eso es todo.
Hola muchas gracias por el desarrollo, me gustaría que me apoyara con los demás problemas de Poisson por favor, gracias.
saludos.
