Integral de una Función Trigonométrica

Ahora sí ha llegado.

$$\begin{align}&\int sen³mx=\\ &\\ &\int sen²mx·sen\,mx\;dx=\\ &\\ &\int(1-\cos²mx)sen\,mx\,dx =\\ &\\ &\text{Hacemos el cambio}\\ &t=-\cos\,mx\\ &dt=m\,sen\,mx\;dx\implies sen\,mx\;dx=\frac {1}{m}dt\\ &\\ &=\int(1-t^2)\frac{1}{m}dt =\\ &\\ &\frac 1m\left(t-\frac{t^3}{3}\right)+C=\\ &\\ &\\ &\frac 1m\left(-\cos\,mx+\frac{\cos^3mx}{3}\right)+C=\\ &\\ &\\ &\frac{\cos^3mx}{3}- \frac{\cos mx}{m}+C\end{align}$$

Y eso es todo.