Matemáticas
Buenos días,
¿Cómo se haría este ejercicio?
Comprueba que la función F(x) = (x^2+7) / (x-3) no es continua en el punto a=3 y determina el tipo de discontinuidad.
Sé calcular la imagen de la función pero no los límites laterales, ni determinar el tipo de discontinuidad.
Muchas gracias.
Un saludo.
¿Cómo se haría este ejercicio?
Comprueba que la función F(x) = (x^2+7) / (x-3) no es continua en el punto a=3 y determina el tipo de discontinuidad.
Sé calcular la imagen de la función pero no los límites laterales, ni determinar el tipo de discontinuidad.
Muchas gracias.
Un saludo.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La función es discontinua porque no está definida en el punto x=3. En ese punto el denominador se hace cero y la división por cero no esta definida.
Los limites laterales son infinito
lim x -->3+ (x^2+7) /(x-3) = 16/0+ = +infinito
lim x --> 3- (x^2+7)/(x-3) = 16/0- = -infinito.
Es una discontinuidad esencial (o no evitable) de primera especie y se llama asintótica. Siendo x= 3 la recta asíntota vertical.
La clasificación de las discontinuidades la tienes aquí entre otros sitios.
http://es.wikipedia.org/wiki/Clasificación_de_discontinuidades
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. Si tienes alguna duda pide aclaraciones.
Los limites laterales son infinito
lim x -->3+ (x^2+7) /(x-3) = 16/0+ = +infinito
lim x --> 3- (x^2+7)/(x-3) = 16/0- = -infinito.
Es una discontinuidad esencial (o no evitable) de primera especie y se llama asintótica. Siendo x= 3 la recta asíntota vertical.
La clasificación de las discontinuidades la tienes aquí entre otros sitios.
http://es.wikipedia.org/wiki/Clasificación_de_discontinuidades
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. Si tienes alguna duda pide aclaraciones.
