Hallar la distancia comprendida entre las rectas paralelas 3x-4y+8=0 y 6x-8y+9=0

La distancia entre dos rectas paralelas es la distancia de un punto cualquiera de una a la otra recta.

Asi que no tenemos más que calcular un punto de una y luego usar la fórmula de distancia punto recta a la otra.

Buscamos el punto en la primera, lo más sencillo suele ser var valor 0 a la x del punto que vamos a hallar

3·0 -4y + 8 = 0

-4y = -8

y =8/4= 2

Luego el punto que tomamos es (0,2)

Ahora usamos la fórmula que dice que para un punto P(x,y) y una recta r: Ax+By*C=0

d(P,r) = |Ax+By+C| / sqrt(A^2+B^2)

Sqrt es la raíz cuadrada

Aplicada a nuestro punto y la segunda recta es:

d = |6·0 -8·2 + 9| / sqrt(6^2+8^2) = |-16+9|/sqrt(36+64) = |-7|/sqrt(100) = 7/10

Y eso es todo.