Demostrar si existe una función aplicando la derivada
Hola!!! Saludos desde león gto!!
DADA LA FUNCIÓN f(x)= -x^4 si x es menor o igual a 0.
x^4 si x es mayor que 0.
Muestre que f´(0)=f´´(0)=f´´´(0)= 0 ¿existe f´´´´(0)?
de antemano gracias!!!!!
1 Respuesta
La derivada es un límite que para que exista debe ser un número finito y coincidir por la derecha y la izquierda.
Esos límites se pueden calcular de acuerdo con las reglas de derivación de la función potencial y son:
-4x^3 si x<=0
4x^3 si x>0
Y en x=0 los limites izquierdo y derecho coinciden y valen 0, luego
f'(0) = 0
La derivada segunda es
-12x^2 si x<=0
12x^2 si x>0
Luego en x=0 coinciden los límites izquierdo y derecho
f''(0) = 0
Y la tercera viene de
-24x si x <=0
24x si x >0
que tiene el mismo límite en x=0
f'''(0) = 0
Pero la derivada cuarta es
-24 si x<=0
24 si x>0
Luego en x=0 tiene valores distintos por la izquierda y la derecha y no existe.
Y eso es todo.
