Aplicación del criterio de la SEGUNDA derivada (5)

saludos

encuentra los extremos relativos de la función:

f(x) = xe^ [sqrt(x^2+1)]

gracias

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Pues como en todos, vamos a encontrar los ceros de la derivada

$$\begin{align}&f(x) = xe^{\sqrt{x^2+1}}\\ &\\ &\\ &f´(x) = e^{\sqrt{x^2+1}}+ xe^{\sqrt{x^2+1}}·\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\ &\\ &\\ &=e^{\sqrt{x^2+1}}\left(1+\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}  \right)\\ &\end{align}$$

Y esto no se hace nunca cero, el primer factor es siempre positivo y el segundo es una suma de dos términos positivos cuyo valor mínimo es 1.

Luego no hay extremos relativos.

Y eso es todo.

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