Hallar el valor de k para que la soluc. Del sistema Sea única, infinita o no exista
a) kx-y=3; y x+y=0
b)k+8=kx-4y; y 2k+4=4x-ky
c) -12x+ky=1; y 3kx-y=-0,5
d)(k-2)x+ky=1; y -5x+ky=-kx+3y
si. conozco el metodo
Ya probéVale, lo que pasa es que para ecuaciones de dos incógnitas tampoco es imprescindible el método matricial, se puede hacer poniendo las ecuaciones enteras y no solo los coeficientes
1 1 | 0 1 1 | 0 k -1 | 3 ~ k-1 0 | 3
Si k distinto de 1 habrá solución única porque el determinante k-1 será distinto de 0.
Si k=1 no habrá solución, porque quedará 0x=3 que es absurdo
b)
kx-4y = k+8
4x-ky = 2k+4
Multiplicaremos la primera por 4 y la segunda pòr -k, luego las sumaremos
4kx - 16y = 4k + 32
-4kx +k^2·y = -2k^2 - 4k
-----------------------------
(k^2-16)y = -2k^2 +32
(k^2-16)y = -2(k^2-16)
Como podemos ver cuando el coeficiente de y sea cero también lo será el resultado, por lo que el sistema será compatible indeterminado.
k^2-16=0
k^2=16
k = -4 y 4
Hay solución única para cualquier valor salvo -4 y 4.
Hay infinitas soluciones cuando k=-4 y k=4
c)
3kx - y = -0,5
-12x + ky = 1
Sumamos la primera multiplicada por k a la segunda y en la segunda quedará
(3k^2 - 12)x = 1 - 0.5k
Calculamos los valores que hacen cero el coeficiente de la x
3k^2 - 12 = 0
3k^2 = 12
k=4
k = -2 y 2
Si k=-2 queda 0x = 1+1 = 2 es incompatible
Si k=2 queda 0x = 1-1= 0 es compatible indeterminado.
Luego
Si k=-2 no hay solución
Si k=2 hay infinitas soluciones
En los otros casos hay solución únicas
d)
(k-2)x+ky=1
-5x+ky=-kx+3y
(k-2)x + ky = 1
(k-5)x + (k-3)y=0
Ya probé intentando hacer ceros y es un lío. Mejor vamos a hacer 0 el determinante.
(k-2)(k-3) - k(k-5) = k^2 - 2k - 3k + 6 - k^2 + 5k = 6
Pues no es cero nunca, luego el sistema tiene siempre una solución única.
Y eso es todo.
