Regla del punto medio, del trapecio y de simpson con n=10; aproximar \int_0^1\frac{dx}{1+x}

Es como todos solo que con más puntos, porque habrá que evaluar en 20 puntos está vez, no hago la tabla ya que la función es muy sencilla

Lo del punto medio es tomar el valor en mitad del intervalo en lugar de las esquinas.

La anchura de cada división es 1/10

Punto medio = (1/10)(1/1,05 + 1/1,15 + 1/1,25 + 1/1,35 + 1/1,45 + 1/1,55 + 1/1,65 + 1/1,75 + 1/1,85 + 1/1,95) =

(1/10)6,928353604 =

0,6928353604

Para el trapecio se toman todos los valores con 1 salvo los extremos con 1/2

Trapecio = (1/10) ((1/1 + 1/2)/2 + 1/1,1 + 1/1,2 + 1/1,3 + 1/1,4 + 1/1,5 + 1/1,6 + 1/1,7 + 1/1,8 + 1/1,9) =

(1/10)(3/4 + 1/1,1 + ...) =

(1/10)(3/4 + 6,187714032) =

(1/10) 6,937714032 =

0,6937714032

Para la regla de Simpson se tomaba como factor izquierdo el paso dividido por 3 y en la derecha los sumandos eran 1,4,2,4,2,4,2,4,2,..., 4,1

Simpson = (1/30)(1/1 + 4/1,1 + 2/1,2 + 4/1,3 + 2/1,4 + 4/1,5 + 2/1,6 + 4/1,7 + 2/1,8 + 4/1,9 + 1/2) =

(1/30)(20,79450692) =

0,6931502307

La integral de 1/(1+x) es

ln(1+x)

que evaluado entre 0 y 1 es

ln(2)-ln(1) = 0,6931471806 - 0 = 0,6931471806

El error del punto medio es 0,6928353604 - 0,6931471806 = - 0,00031182016

El error de los trapecios es 0,6937714032 - 0,6931471806 = 0,000624226

El error de Simpson es *****0,6931502307 - 0,6931471806 = 0,000000051

Se ve claramente que la fórmula de Simpson es el mejor método.

Y eso es todo.