Ejercicio de ecuaciones Diferenciales de segundo Orden
Hola valeroasm, me podrías ayudar con el siguiente ejercicio:
"+4y=0 3. Y"+3y'-2y=0
Adicionalmente si puedes con la comprobación del mismo
1 respuesta
Como te decía en el ejercicio anterior.
Si llamamos y'' + py' + q = 0 a la ecuación diferencial, la ecuación característica es
k^2 + pk + q = 0
En el ejercicio
y''+4y=0
la ecuación característica es
k^2 + 4 = 0
k^2 = - 4
k = +-sqrt(-4)
k1 = 2i
k2 = -2i
Y la solución general para las respuestas a+-bi es y=e^(ax)[C1·cos(bx) + C2·sen(bx)] luego en este ejercicio es:
y = e^(0x)[C1·cos(2x)+C2·sen(2x)]
y = C1·cos(2x) + C2·sen(2x)
Esa es la solución general. Creo que decías que la comprobara, pues vamos.
y' = -2·C1·sen(2x) + 2·C2·cos(2x)
y'' = -4·C1·cos(2x) - 4·C2·sen(2x)
Y ahora sustituimos estos valores en la ecuación diferencial y'' + 4y = 0
-4·C1·cos(2x) - 4·C2·sen(2x) + 4[C1·cos(2x) + C2·sen(2x)] =
-4·C1·cos(2x) - 4·C2·sen(2x) + 4·C1·cos(2x) + 4·C2·sen(2x) = 0
Como ya te decía al principio, un ejercicio en cada pregunta. Son sencillos, pero la preparación que tuve que hacer antes del primero llevó su trabajo. Si quieres manda el que queda en otra pregunta y te estaré muy agradecido.
