Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una de las raíces

Esto se puede resolver de dos formas, depende de lo que hayas estudiado.

x^2 - bx + 24 = 0

Se sabe que en una ecuación de la forma

ax^2 + bx + c = 0

el producto de las dos raíces es c y la suma de las dos es -b

Luego en la ecuación del ejercicio el producto será 24 y la suma b. Cuidado con el signo porque en el ejercicio te han puesto -b y la teoría siempre usa el modelo ax^2+bx+c=0, por eso en tu ejercicio concreto las raíces suman b y no -b

Entonce la raíz 6 y la otra tienen producto 24

6r = 24

r=4

y luego

b=6+4 = 10

Y la otra forma sería resolver la ecuación

x^2 - bx +24 = 0

De nuevo recuerdo tener cuidado con el signo porque nos han puesto b con signo - en contra de lo normal

$$\begin{align}&x=\frac{b\pm \sqrt{(-b)^2+96}}{2}=6\\ &\\ &b\pm \sqrt{b^2+96}=12\\ &\\ &\pm \sqrt{b^2+96}=12-b\\ &\\ &\text{Elevamos al cuadrado}\\ &\\ &b^2 + 96 = 144+b^2 - 24b\\ &\\ &24b = 240\\ &\\ &b=10\end{align}$$

Como puedes veré es mucho más rápida la primera forma si la conoces.