Calcula los valores de los segmentops

Si efectúas el dibujo verás que se forman dos triángulos que tienen el mismo ángulo en el vértice B. Al final he hecho el dibujo voy a ponerlo.

Llamemos D al punto donde la bisectriz corta a AC.

Primero aplicaremos el teorema de los cosenos al triangulo completo para hallar el coseno del angulo en B

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2·AB·BC·cosB

100 = 144 + 64 - 192 cos B

-108 = -192 cosB

Cos B = 108/192 = 9/16

Calculemos también el coseno en A

64 = 144+100 - 240cosA

-180 = -240cosA

cosA = 3/4

Y ya que estamos puestos el coseno en C

144 = 100+64 -160cosC

-20 = -160cosC

cosC = 1/8

Ahora aplicamos el teorema de los senos en los dos triángulos interiores, para ello calculamos primero el seno de la mitad del ángulo en B

sen(B/2) = (1-cosB)/2 = (1-9/16)/2 = 7/32

Ahora el senA

senA = sqrt(1-9/16) = sqrt(7) / 4

y el senC

senC = sqrt(1-1/64) = sqrt(63)/8 = 3sqrt(7)/8

Y el teorema de los senos en ABD dice

senA / BD = sen(B/2) / AD

[sqrt(7)/4] / BD = (7/32) / AD

[sqrt(7)/4]AD = (7/32)BD

Y aplicándolo en BCD

senC / BD = sen(B/2) / CD

[3sqrt(7)/8] / BD = (7/32) / CD

[3sqrt(7)]CD = (7/32)BD

Las dos ecuaciones tienen igual el lado derecho luego igualamos el izquierdo

[sqrt(7)/4]AD = [3sqrt(7)/8]CD

Como AD+CD = 10

[sqrt(7)/4]AD = [3sqrt(7)/8](10-AD)

[sqrt(7)/4]AD + [3sqrt(7)/8]AD = 30sqrt(7)/8

AD = [30sqrt(7)/8] / [sqrt(7)/4 + 3sqrt(7)/8] = [30sqrt(7)/8] / [5sqrt(7)/8] = 6

Luego

AD=6

CD=4

Y eso es todo.