Como muestro discontinuidad en un punto en el plano
Tengo la función y^(2/3), vi que su gráfica en el punto (0,0) tiene un "pico" <a>http://www.wolframalpha.com/input/?i=y^%282%2F3%29</a>
Entonces supongo que no es continua en el punto, o algo así, como lo demuestro?
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Que una función tenga un pico no significa que sea discontinua. Sería discontinua si tendiese a infinito o si los dos límites laterales fuesen distintos, perro como puedes ver tanto el límite izquierdo como el derecho son 0. Luego la función es continua.
La que no es continua es la derivada.
$$f´(y) = \frac 23y^{-1/3}= \frac{2}{3y^{1/3}}$$Y la derivada en 0 tiende a infinito y es discontinua.
Pero la función original no es discontinua.
Y eso es todo.
