La derivada de la función
En un instituto educativo, se ha llevado un cuidadoso historial de las calificaciones dentro de la asignatura Álgebra Lineal, y han establecido que en promedio,el promedio grupal es de X = 7.2 puntos, con desviación de S = 1.5 puntos.En el presente semestre, un grupo de docentes ha manifestado sospechas de corrupción por parte de un docente, ya que según ellos, constantemente sus grupos obtienen promedios grupales superiores a 9.5. En base a los datos dados,use el Teorema del Límite Central para calcular qué tan probable es que esto último suceda y proporcione su propio veredicto.
Saludos
1 Respuesta
He pasado unos días muy tranquilos, aburrido y todo, pero hoy me han llegado preguntas para parar un tren, respondo esta pero no sé cuando podré hacerlo con la siguiente.
El teorema del límite central dice que la suma de n variables aleatorias independientes se aproxima a una distribución normal si n es suficientemente grande.
Consideramos que el grupo es suficientemente grande con lo que la variable X la aproximamos por una N(7.2, 1.5)
La tipificamos a una Z ~ N(0,1) restando la media y dividiendo entre la desviación
Z = (X-7.2)/1.5
P(X > 9.5) = P[Z > (9.5-7.2)/1.5] = P(Z > 1.53333) =
1 - P(Z<=1.53333) =
Tabla(1.53) = 0.9370
Tabla(1.54) = 0.9382
Valor(1.53333) = 0.9370 + 0.333(0.9382-0.9370) = 0.9374
=1 - 0.9374 = 0.0626
Luego la probabilidad de obtener esas notas es 0.0626 = 6.26%
En las pruebas de hipótesis lo mas frecuente es rechazar la hipótesis nula cuando su probabilidad es inferior al 5%, luego en este caso no se debería rechazar y mantener que lo que sucede es normal.
No obstante no es muy normal lo que sucede, habría que investigar si hay fraude o es que es un profesor con el que los alumnos aprenden mejor.
Y eso es todo.
