Integrales seno coseno hiperbolico [math]\int sinh(x)dx[/math]
Se sabe que el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico se define como:
$$\begin{align}&sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2\\ &\\ &cosh(x)= (e^x+e^{-x})/2\end{align}$$¿A qué son iguales las siguientes igualdades?.
a)
$$\int sinh(x)dx=?$$
b)
$$0 \int ^1 cosh(x)dx = ?$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Las derivadas del senh y el cosh son incluso más sencillas que las del seno y coseno. Tan sencillas como que
senh'(x) = cosh(x)
cosh'(x) = senh(x)
Eso se demuestra haciendo la derivada de la definición, no cuesta nada, puedes hacerlo.
Entonces la integral como función inversa de la derivada nos dice que la integral del seno hiperbólico es el coseno hiperbólico y que la integral del coseno hiperbólico es el seno hipérbolico.
Espero que te sirva y lo hayas entendido, era muy fácil.
