Ayuda con Integral
$$\int\frac{t}{\sqrt{1+t^4}}dt$$Me gustaría que me pudiesen brindar una ayuda con la integral, me cuesta un poco cuando están elevados a exponentes mas grandes que 2
saludos
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es muy sencilla, casi inmediata, pero lo haremos con cambio de variable
$$\begin{align}&\int \frac{tdt}{\sqrt{1+t^4}}=\\ &\\ &z=t^2\quad dz=2tdt\quad tdt=\frac{dz}{2}\\ &\\ &=\int \frac{1}{\sqrt{1+z^2}}·\frac{dz}{2}=\\ &\\ &\frac 12 \int \frac{dz}{\sqrt{1+z^2}}= \\ &\\ &\frac 12 arcsenz+ C = \frac 12 arcsen(t^2)+C\end{align}$$Y eso es todo.
