Sistema de ecuaciones lineales
Hola buenas noches experto le mando el siguiente ejercicio para que cuando le sea posible mirarlo:
Resuelve el sistema de ecuaciones lineales que sigue, sabiendo que tiene infinitas soluciones :
-3x + 4y + z = 13
x + 3y - z = 0
-5x - 2y + 3z = 13
Calcula, si existe, una solución del sistema del apartado anterior en la que z = 0.
Me que dé en x + 3y -z = 0
13y - 2z = 13
No pude seguir más porque se me anulaba las dos ecuaciones:
13y - 2z = 13
13y - 2z = 0
Y para el siguiente apartado de sustituir z = 0, me dio que y vale 1; x vale -3.
Gracias por anticipado.
Saludos.
1 respuesta
Buenos días experto.Sí, el profesor ya nos enseñó a hacer este ejercicio por Gauss.
Le voy a escribir lo que he hecho:
-3x+4y+z=13 \ x+3y-z=0 \ x+3y-z=0
x +3y - z=0 \ 13y-2z=13 \ 13y-2z=13
-5x-2y+3z=13 \ 13y-2z=0 \ 0=0
Eso es lo que me ha dado al resolver el ejercicio por el sistema de gauss.
Para el apartado dos del ejercicio, he sustituido la z = 0 , y me da:
y = 1
x = -3
Creo que se hace así ya me lo confirmara usted cuando pueda.
Muchas gracias.Saludos.
Si, se hace así. Solo que en el segundo paso la última fila es
13-2z=13
Y que con las matrices se omiten las incógnitas, sería más o menos así, antes de empezar ya pondré la segunda como primera
1 3 -1 | 0 1 3 -1 |13 1 3 -1 | 0 -3 4 1 |13 ~ 0 13 -2 |13 ~ 0 13 -2 |13 -5 -2 3 |13 0 13 -2 |13 0 0 0 | 0
Y ahora es cuando hay que tomar un parámetro. Hay quienes usan la mismo letra de la variable y hay quieness le ponen un nombre nuevo como alfa, beta, etc. Yo le voy a llamar t que es una letra que también se usa mucho como parámetro y se puede escribir aquí.
El parámetro es un valor que puede valer cualquier número t€R
Y el parámetro lo vamos a poner como valor de la z
z = t
con lo cual
13y - 2t = 13
13y = 2t +13
y = (2t + 13) / 13 = (2/13)t + 1
y ahora a la primera ecuación
x + 3[(2/13)t + 1] - t = 0
x + (6/13)t + 3 - t = 0
x - (7/16)t + 3 = 0
x = (7/16)t - 3
Y entonces la solución es:
x = (7/16)t - 3
y = (2/13)t + 1
z = t
para todo t€R
Y con esto ya se resuelve inmediatamente la solución para z=0
z=0 cuando t=0 luego los valores de x e y son
x= (7/16)0 - 3 = -3
y = (2/13)0 +1 = 1
(2/13)t + 1
Luego existe tal solución y es
x=-3
y=1
z=0
Y eso es todo.
