Cual seria la probabilidad de
La única duda que tengo aquí es como salio el resultado de n/8, te lo marque con negrillas, por mas que le he buscado, no doy de donde o como salio eso.
Se puede utilizar la esperanza conjuntamente con otras distribuciones de probabilidad.
Por ejemplo si realizamos un muestreo de 10 artículos realizados al día, los cuales
deseamos saber cuál es el número de artículos que salen defectuosos.
Si denotamos a p como la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso, tomando a
“Y” como una distribución binomial y sabiendo que “p” varia diariamente, tomamos el
intervalo (0, ¼) para calcular el valor esperado de “Y”.
Sabemos que E (Y)= E [E(Y|p)] donde E(Y|p) = np
Entonces
E (Y|p)= n (¼-0/2) = n/8 <------------ esto es lo que no se de donde sale.
Sustituyendo n=10 tenemos E (Y) = 10/8 =1.25
podemos decir que se promediaran 1.25 defectos día.
Saludos
1 Respuesta
Evidentemente esta mal escrito lo que antecede a n/8
E(Y|p) = np
Entonces la E[E(Y|p)] = E(np) con p que puede variar entre 0 y 1/4
Esto se puede ver a simple vista, E(np) calculada para unos pocos valores de p sería
(n·0 + n·0.01 + n·0.02 + n·0.0 +...+ n·0.25) / 26 =
n(0 + 0.01 + 0.02+ .....+ 0.25) / 26 =
aplicando la fórmula de la suma de una sucesión aritmética
n[(0+0.25)·26/2] / 26 = n(0.25) / 2 = n/8
Y esto debe hacerse para infinitos sumandos pero el resultado es el mismo, el promedio de las infinitas sumas es n/8
Puede hacerse con más rigor por la definición de esperanza para una variable continua. Primero habría que hallar la función de densidad de p como variable uniforme. Como su intervalo de es 0, 1/4 su función de densidad es 1/(1/4) = 4
f(p) = 4
$$\begin{align}&E[g(X)] =\int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)dx\\ &\\ &E[E(Y|P)]=E(np) = \\ &\int_0^{\frac 14}np·4·dp = \\ &\\ &4n\left[\frac{p^2}{2} \right]_0^{\frac 14}=4n·\frac{1}{32}=\frac n8\end{align}$$Y para resumir todo con una moraleja fácil, el promedio de números seguidos a intervalos constantes es el número intermedio.
