Problema de matemática 6º grado primaria
De los 5 ejercicios que dio la maestra, los chicos pueden elegir 3. ¿de cuantas formas distintas puede quedar conformada la tarea? ¿y si tuvieran que elegir 4?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es un ejemplo de combinaciones, ya que da lo mismo el orden en que pongamos los ejercicios, los mismos ejercicios en distinto orden son la misma tarea.
Luego son combinaciones de 5 elementos tomados de tres en tres. La forma de calcularlas es
C(5,3) = 5·4·3 / (3·2·1) = 60/6 = 10
la fórmula es
C(m,n) = m(m-1)(m-2)···(m-n+1) / n!
el numerador tiene n factores decrecientes.
Y si se tuvieran que elegir 4 serían
C(5,4) = 5·4·3·2 / (4·3·2·1) = 120 / 24 = 5
En este caso es más sencillo calcularlo sabiendo que
C(m,n) = C(m, m-n)
con lo cual
C(5,4) = C(5, 5-4) = C(5,1) = 5/1 = 5
Y eso es todo.
