¿Alguien me podría ayudar a resolver este problema de matemática? [tema: integrales definidas]

Si haces el dibujo verás que la parábola tiene el vértice hacia arriba y corta al eje X el en punto x=4. Eso significa que hasta el 4 tendrá área positiva, pero a partir de l 4 la tendrá negativa. Hay que hacer la integración en los dos intervalos [0,4] y [4,6] y sumar los valores absolutos de las dos integrales definidas.

La primitiva no tiene ningún secreto hacerla, es:

P(x) = 2x^2 - (x^3)/3

Área hasta x=4

P(4)-P(0) = 2·4^2 - (4^3)/3 = 32 - 64/3 - 0 - 0= 32/3

Área desde x=4 hasta 6. (Evaluada al revés porque es negativa)

P(4)-P(6) = 32/3 - 2·6^2 + 6^3/3 = 32/3 - 72 + 72 = 32/3

Luego el área total es

32/3 + 32/3 = 32

Y eso es todo.