La integrañde a función
Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un angulo de 30º y si nos acercamos 10m, bajo un angulo de 60º
Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El árbol, el suelo y la línea de visión forman un triángulo rectángulo
La tangente del ángulo que forman será la altura del árbol entre la distancia al árbol. Llamaremos h a la altura y d a la distancia.
h / d = tg30º = (1/2) / [sqrt(3) / 2] = 1 / sqrt(3)
h / (d-10) = tg60º = [sqrt(3) / 2] / (1/2) = sqrt(3)
en la primera despejamos d
d = h·sqrt(3)
y llevamos este valor a la segunda
$$\begin{align}&\frac{h}{h\sqrt 3-10}=\sqrt 3\\ &\\ &\\ &h =3h - 10 \sqrt 3\\ &\\ &2h = 10 \sqrt 3\\ &\\ &h = 5 \sqrt 3 \approx 8.660254038 m \end{align}$$Y eso es todo.
