Hallar el área limitada
¡Hola!:
Por favor me podrías ayudar a resolver el siguiente ejercicio:
Agradeciendo de antemano su atención, quedo a la espera de su amable respuesta.
Atentamente: Adi
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Cuando te pueden hallar el área limitada por dos funciones hay que tener en cuenta si las funciones se cortan o no dentro de los límites de integración.
Es una pequeña gráfica que no te costará nada construir,
y=x^2 + 2 es una parábola que pasa por
(0,2) (1,3) (2,4)
mientras que
y=x es la recta diagonal que pasa por
(0,0) (1,1) (2,2)
Y se dibuja y se ve que la parábola siempre está por arriba, luego no se cortan y el área se calcula de un tirón, es la integral de la función superior menos la inferior.
$$\begin{align}&Area =\int_0^2(x^2+2-x)dx=\\ &\\ &\left[\frac{x^3}{3}+2x-\frac{x^2}{2} \right]_0^2=\\ &\\ &\frac 83+4-\frac 42-0-0+0)=\\ &\\ &\frac 83+4-2=\frac 83+2=\frac{14}{3}\end{align}$$Y eso es todo.
